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F R Nevanlinna's Absolute Analysis PDF

By F R Nevanlinna

ISBN-10: 3662215934

ISBN-13: 9783662215937

ISBN-10: 3662215942

ISBN-13: 9783662215944

Das vorliegende Werk ist als Ergebnis von Vorlesungen entstanden, welche die Verfasser seit 1953 im Laufe von mehreren Jahren an den Universitäten Helsinki und Zürich gehalten haben. Die nachfolgende Einleitung gibt über die Tendenzen Aufschluß, die für unsere Darstellung der Grundlagen einer absoluten, koordinaten- und dimensionsfreien Infinitesimalrechnung maßgebend gewesen sind. Die Lektüre setzt an Vorkenntnissen nur wenig voraus; sie kann jedem Studierenden emp­ fohlen werden, der mit dem üblichen, auf die Benutzung von Koordi­ naten fußenden Aufbau der Elemente der analytischen Geometrie, der Differential- und Integralrechnung und der Theorie der Differential­ gleichungen vertraut ist. Unsere Arbeit ist durch die Hilfe wesentlich erleichtert worden, die uns von mehreren Seiten zuteil geworden ist. Herr Ilppo Simo Louhi­ vaara hat von Anfang bis zu Ende an der Herstellung dieses Werkes mit unermüdlichem Interesse und minutiöser Sorgfalt teilgenommen und durch zahlreiche sachliche und formelle Bemerkungen und Vor­ schläge unsere Arbeit wesentlich gefördert. Für seine wertvolle, auf­ opfernde Unterstützung sprechen wir hier unseren herzlichen Dank aus. Den Herren H. Keller, T. Klemola, T. Nieminen, Ph. Tondeur und okay. 1. Virtanen, die unsere Darstellung im Manuskript gelesen haben, verdanken wir verschiedene wichtige kritische Bemerkungen. Unser Dank gilt auch Herrn Professor Dr. F. okay. Schmidt für die Aufnahme dieses Werkes in die Reihe der Grundlehren der mathema­ tischen Wissenschaften, und dem Springer-Verlag, der unseren Wünschen mit freundlicher Bereitwilligkeit entgegengekommen ist.

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Wenn unter den Einheitsvektoren p;;;; 0 positiv, q 2: 0 negativ sind, so ist p + q + r = m; die positiven Einheitsvektoren erzeugen einen p-dimensionalen Unterraum UP, wo B positiv definit ist; in dem von den negativen Einheitsvektoren erzeugten q-dimensionalen Unterraum ist B negativ definit; und W r = Rr enthält lauter Nullvektoren. Hiermit ist die Existenz eines Koordinatensystems der im Trägheitssatz verlangten Art nachgewiesen, und es erübrigt noch die behaupteten Invarianzen zu beweisen. Zunächst folgt die Invarianz des Nullraumes Rr = W r daraus, daß dieser Raum genau diejenigen Vektoren waus R'" enthält, welche zu jedem Rm-Vektor x orthogonal in bezug auf B sind.

Für i = 0 schreibe man z. B. Xi - Xo = (Xi - Xl) (Xl - xo), somit + LJO(x l ,···, xm) = D(x i - x o) k 2 ••• km (k i = Xi - Xl)' Auch hier hängt, wie man unmittelbar sieht, der Operator rechts bei festem Xo nur scheinbar von Xl ab, und es ist somit D o k2 ••• km == D(x i - x o) k 2 ••• km die (m - 1)-lineare alternierende Grundform des Raumes U'fj'-l. 4. Additivität der Funktion L1. Wir betrachten nun eine Zerlegung des abgeschlossenen Simplexes sm (xo , ... ) (d. h. der abgeschlossenen konvexen Hülle der Punkte X o, ...

D hl · .. hm (h i Xi - x o) = Ist nämlich zunächst i =1= 0, so hängt xi' "', Xm} = (-1Y D hl ··· hi- l (Xi - In X o) hi+l'" hm == D i hl . . h i . . hm der (m - 1)-lineare und alternierende Operator Di bei festem Xi nur scheinbar von Xo ab. Denn ersetzt man Xo durch einen beliebigen anderen Punkt %0 des Seitensimplexes S:,,-1, so sind %0 - Xo und hl , . . , hi , . . , h m als Vektoren des Raumes U:" -1 linear abhängig, folglich D hl ··· hi-I(Xi -xo) hH 1'" hm = D hl ··· hi-I(Xi - Xo) hi +1'" hm' Es ist somit Di die bis auf einen normierbaren reellen Faktor eindeutig bestimmte (m - 1)-lineare alternierende Grundform des Raumes UY'-1.

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Absolute Analysis by F R Nevanlinna


by James
4.1

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