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By Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

ISBN-10: 3835100343

ISBN-13: 9783835100343

ISBN-10: 3835190164

ISBN-13: 9783835190160

Das Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure richtet sich an Studierende der ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen. Der erste Band behandelt Lineare Algebra sowie Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer und mehrerer Veränderlicher bis hin zu Integralsätzen. Die einzelnen Kapitel sind so aufgebaut, dass nach einer Zusammenstellung der Definitionen und Sätze in ausführlichen Bemerkungen der Stoff ergänzend aufbereitet und erläutert wird. Anhand zahlreicher Beispiele können die Lernenden ihr Verständnis vertiefen, um es anschließend in exams und mit Hilfe von Übungsaufgaben zu überprüfen. Lösungsskizzen sind im Anhang zusammengestellt.

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3. Mengen und Abbildungen 25 (5) Aus A C B und B C A folgt A - B. Dies gibt eine wichtige Methode zum Beweis der Gleicheit zweier Mengen. Man zeigt, dass fiir beliebiges x 6. A auch x 6. B gilt u n d dass fiir beliebiges y 6. A gilt. Ein Beispiel dieser Technik geben wir in (9). (6) Die Verkniifungen zweier Mengen dutch U bzw. M bzw. \ fiihren wieder zu Mengen. 2 eingefiihrt. Denn AN B m i t nichtleeren Mengen A und B kann durchaus kein Element enthalten. (~) Teilmengenbildung und Verkniipfungen lassen sich in Diagrammen (,,Venndiagrammen") veranschaulichen: BcA AUB ANB A\B Beispiele: (8) Seien A - {3, 7,12}, B - (4, 7, 20, 40}, C - {4}.

1": "'-3 --2 9 I " --1" " I" 9 1" I 2 I 3 4. Spezielle reelle Funktionen (12) SeiM={(x,y)-(x,y)ER 41 2, [ y - T 1x I < l } . ~ X Es ist [ y - 71 x[ < _ 1 genau dann, wenn - l < y - T x <1l , 1 also - 1 + ~x < y < 1 + ~1 x . Demnach ist M die Punktmenge zwischen den beiden Geraden yl = - 1 + 7x x und y 2 = + l + T x 1 (einschliet~lich). 1 F a r x, y E ~ gilt Ix + yl _< Ixl + lyl. Die Verallgemeinerung auf n Zahlen xi E ]~, i - 1, 2 , . . , n, lautet Ixx + x2 + . . + x~l _< Ixll + Ix21 + . . + Ix~l.

Es ist B ( f -1) = D ( f ) . 3. Mengen und Abbildungen 31 Veranschaulichung: Bei der Umkehrfunktion vertauscht m a n gerne die Symbole x und y , schreibt also y = f - l ( x ) fiir x E D ( f - 1 ) . Bei der Darstellung der reellen Funktionen f und f - 1 in einem kartesischen Koordinatensystem entsteht dann die ,,Kurve" y - f - l ( x ) , x E D ( f - x ) , durch Spiegelung der ,,Kurve" y = f ( x ) , x E D ( f ) , an der Winkelhalbierenden des ersten und dritten Quadranten. Beispiele: (30) Sei f : R -+ R mit D(f) = R und f(x) = x + 1.

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Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band I: Analysis und Lineare Algebra by Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)


by Brian
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