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New PDF release: Asymptotische Gesetƶe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

By A. Khintchine (auth.)

ISBN-10: 3642494609

ISBN-13: 9783642494604

ISBN-10: 364249742X

ISBN-13: 9783642497421

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Enthalten; die Funktion V:' d iJ2ve, d " iJ2 ve, d} + 2:1 {(~- x) 2 iJ2~ + 2 (~ - x) (1) - y) iJx iJy + (1) - y)" ~ + {(~ - X)2 + (1) - y)2} e (x, y; ~, 1)) , wo Ie (x, y; ~, 'fJ) I für genügend kleines ~ gleichmäßig in K beliebig X1J klein wird. 0'(1) ]* = K y)2d 2 F;. (x, y; 11 {(~ - X)2 + ~,1)) + ]* , ('fJ - y)2}e(x,y;~, 1)) daF;,(x,y;~, 1)); xy für genügend kleines ~ ist nach dem soeben bemerkten Verhalten von e (x, y; ~,'fJ) und wegen (24) I]*[<:A. (x, y; ~, 1)) < v:, d (x, y) wird, w. z. b.

X) (20) f z-. (x,~) z-. (x,~) (~- v: ~ f * +2"~. (x,~) +J ' z+ z-. 1 d2 1* = ~ f dv: +~ z ~. (x,~) .. wo ß die obere Schranke von ß(x) in (a, b) bedeutet. f X -~, = : fJ~X) A+ 0 (A) + 0 (A) . 1 { IX(X)~+2ß(X dx~ +4 8 } +O(A), [306 IIL Diffusionsprobleme. 38 und da sich v:, ~ (x) in (a", b") nur um eine Konstante von v" ~ (x) unterscheidet, folgt daraus wegen (17) fl < v;' ~ (x) - : }. (x,;) < v:, 0 (x) - : }, und folglich für genügend kleine ~ und f Je + O(A) und für a <:: x ~ b v:' 0 (~) dF;.

X,~) = 0 (L) I;-xl >. (A); dabei bezieht sich die Differentialbildung in allen Fällen auf das zweite Argument; die Abschätzungen sollen gleichmäßig in bezug auf x gelten; cx (x) und ß(x) sind gewisse in (a, b) stetige Funktionen, und es ist daselbst ß(x) > 0; endlich bedeutet T eine beliebige positive Konstante [selbstverständlich ist (L) die bekannte LINDEBERGSehe Bedingung]. Nun sei VJ. (x) die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der wandernde Punkt, von der Lage x ausgehend, einmal den Bereich x 2- b erreicht, ohne vorhin den Bereich x <: a zu betreten.

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Asymptotische Gesetƶe der Wahrscheinlichkeitsrechnung by A. Khintchine (auth.)


by Edward
4.0

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