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Chaos in dissipativen Systemen by Prof. Dr. Ronald W. Leven, Dr. Bernd-Peter Koch, Dr. Bernd PDF

By Prof. Dr. Ronald W. Leven, Dr. Bernd-Peter Koch, Dr. Bernd Pompe (auth.)

ISBN-10: 3322841758

ISBN-13: 9783322841759

ISBN-10: 3528063564

ISBN-13: 9783528063566

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1st f im zeitdiskreten J<'all nicht umkehrbar, so heiBt das dynamische System halbdeterminiert. Die Zeit t dlll'chiauft dunn aile nichtnegativen ganzen Zahlen 1'+. Hangen die Funktionen}i' bzw. 1) bzw. 1. DYllll1ni8clies System, Phasenmum. PhI/sen/lui] 33 andernfalls nichtauton01n. Bin nichtautonomes System kann formal immer in ein autonomes iibergefiihrt werden, indem die Zeit t als zusatzliche Zustandsvariable Xn+1(t) = t eingefiihrt wird. Deshalb werden im folgenden haufig autonome Systeme betrachtet, wobei auf Besonderheiten urspriinglich nichtautonomer Systeme, die mit dem kontinuierlichen Anwachsen der Zustandsvariablen X n+ 1 zusammenhangen, gegebenenfalls hingewiesen wird.

In praktischen Rechnungen approximiert man haufig das natiirliche MaB (vorausgesetzt es existiert), indem zunachst eine geeignete (feine) Partitionierung {J = {Bjl~1 des Attraktors in paal'\veise disjunkte Teilmengen (sog. = j. o in B; liegt. Dabei heiBt eine Trajektorie typisch, falls sie in del' beschriebenen Weise das natiirliche MaB generiert. In praktischen Rechnungen weiB man jedoch in del' Regel nicht, ob eine zufallig gewahlte Trajektorie typisch ist, da man fl nicht kennt und erst bestimmen will.

B. 3) durch den Diffeomorphismus hex) = (2 arcsin Vx)/n mit der logistischen Abbildung f4(X) = 4x(1 - x) konjugiert. 22) folgt flir die transformierte natlirliche Wahrscheinlichkeitsdichte (,l(x) = \dh/dxl = l/(nyx(l - x)), die das natiirlicheMaB ,u (d,u = (,l(x) dx) von f4 bestimmt. Beide Abbildungen haben jedoch f 54 3. Quantitative Charakterisierung den gleichen LE = In 2, was aus der aufgezeigten lnvarianz deaLE folgt. Die zeitliche Entwicklung einer kleinen StOrung z eines Orbits von h ist nicht mehr gleichmaBig, denn im lntervall (3/8,5/8) ist der lokale Streckungsfaktor kleiner als Eins.

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by Richard
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